一、奇偶校验

奇校验：增加一位校验位，使1的个数为奇数

偶校验：增加一位校验位，使1的个数为偶数

奇偶校验只有在出错二进制位个数是奇数的情况下才有效

二、海明码

用冗余数据位来检测和纠正代码差错的理论和方法，特点：

  • 校验位数量：由2>m+k+1决定，其中m为信息码，k为校验码

  • 校验位位置：在2的幂次方位置上（1、2、4、8。。。）

  • 隐藏条件：偶校验，确定校验位数值

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1、确定校验位位置

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问题1：数据位D3由哪些校验位监督？

3的二进制为0011，从右往左数，

  • 第0个二进制位为1，说明它受2**0=1监督

  • 第1个二进制位为1，说明它受2**1=2监督

  • 第2个二进制位为0，说明它不受2**2=4监督

  • 第3个二进制位为0，说明它不受2**3=8监督

所以2收到校验位C1和C2监督。

也可以换一种思路，3=2+1（类似于IP地址10进制2进制转换的方法），所以受到2和1监督。

问题2：校验位C8监督了哪些数据位？

上图中，右下角的表，从第一列（8）竖着看下来，值为1的行对应的数据位，就是C8监督的数据位。

2、接收方检错和纠错

下图中，第一行和第三行计算结果为1，说明出现了错误。找到它们两个都有的数据，但是其他行都没有的数据，为C5，说明C5出错了，将其取反（改为0），即可纠正。

快速计算方法：将计算结果从下往上排列第得0101，把它看成二进制的0101，转换为十进制为5，说明就是第5位出现了错误。

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海明码这里，时间久了再回来看，可能会有些迷糊，但是要写下来可能花的时间不少，要是看着有些迷糊，就去看看视频：软考网络工程师上午计算题四：海明码和CRC校验哔哩哔哩bilibili

三、CRC循环冗余检验

在发送端，先把数据划分为组。假定每组k个比特 CRC运算在每组M后面再添加供差错检测用的n位冗余码，然后构成一个帧发送出去。一共发送（k+ n)位。

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这种为了进行检错而添加的冗余码常称为帧检验序列FCS(Frame Check Sequence)。

CRC循环冗余码的计算

加的时候是模2加，也就是异或运算。

余数有n位，就在被除数后面加上n-1个0。最后得到的余数（冗余码）为也为n-1位。4image-20241030201821171

接收方用收到的数据去除以除数P，如果的到的余数为0，则说明数据没有出错。

广泛使用的生成多项式P(X)

以太网中常用的是CRC-32。

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例题

例题1：

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例题2：

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四、真题

真题2018.5

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真题2016.11

被除数为100111，余数有5位。

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